재미있는 논리 퀴즈입니다. 한번 풀어 보세요.
다음과 같은 문제입니다.
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이상한 섬마을이 있었다.
이 섬마을에는 1000명의 주민이 있었고 각자 한마씩 도합 1000마리의 개를 사육하고 있었다.
이 마을 주민들은 분명 이상한 사람들이었다.
1. 이들은 아주 합리적 사고를 하는 사람들이며 확신이 없으면 행동을 하지 않았다.
(확신이 들면 바로 행동에 나선다. 즉 개를 사살한다.)
2. 자신은 남들의 개에 대하여 객관적인 판단을 할 수 있다.
그러나 자신의 개에 대해서는 객관적인 판단을 할 수 없다.
(즉, 자신의 개 이외의 개에 대하여서는 미쳤는지 안미쳤는지 판단할 수 있으나
자신의 개에 대하여는 관찰에 의한 판단은 불가하다.)
3. 자신의 개는 자신만이 죽일 수 있다.
4. 주민들은 조용한 사람들로 서로 의견을 주고 받지 않는다.
이런 조건하에서 다음과 같은 일이 발생하였다.
어느날 이 섬마을에 아주 뛰어난 예언자가 나타났다.
그는 이 섬에 들어와서 첫눈에 미친개가 있다(몇마리인지는 말하지 않았다.)라고 말했다.
그 미친개(들)에 의해 이섬은 멸망할 수 있으며 빨리 제거하지 않으면 가시적인 재앙이 있을거란다.
그리고는 훌쩍 떠나가 버렸다.
사람들은 이 예언자의 말이 직감적으로 진실이라는 확신이 섰으며
마을회관에 자신의 개들을 데리고 나와서 서로의 개들을 관찰하고 집으로 돌아갔다.
첫째날 아무런 일도 일어나지 않았다.
둘째날 그들은 또다시 마을회관에 자신의 개들을 데리고 나와서 서로의 개들을 관찰하고 집으로 돌아갔다.
둘째날 아무런 일도 일어나지 않았다.
셋째날 그들은 또다시 마을회관에 자신의 개들을 데리고 나와서 서로의 개들을 관찰하고 집으로 돌아갔다.
셋째날 아무런 일도 일어나지 않았다.
넷째날 그들은 또다시 마을회관에 자신의 개들을 데리고 나와서 서로의 개들을 관찰하고 집으로 돌아갔다.
넷째날 드디어 총소리가 났다.(몇방이 났는지는 알 수가 없다.)
미친개(들)이 사살된 것이다.
물론 총소리는 그 개 주인(들)에 의해 난 것이다.
1. 미친개는 모두 몇마리인가?
2. 그 이유에 대하여 서술하라.
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[답 보기]
아래는 저의 풀이입니다.
제 생각에는 저의 답이 맞는 것 같은데 다른 답이 있을 수도 있습니다.
그런데 아마 다른 답은 없을 겁니다.
1) 미친개가 1마리인 경우
1일째.
미친개 주인 : 미친개 발견 못함
정상개 주인 : 미친개 한마리 발견
-> 미친개 주인의 생각 : ''분명히 미친개가 있다고 하는데 다른 사람의 개 중에는 없으므로
내 개가 미친개구나. 죽이자.''
-> 미친개 한 마리 죽고 상황 끝.
*정상개 주인의 생각 : 미친개가 2마리인 경우의 1일째의 미친개 주인의 생각과 동일.
(항상 미친개 주인보다 미친개 한마리가 더 보이므로.)
2) 미친개가 2마리인 경우
1일째.
미친개 주인 : 미친개 1마리 발견
정상개 주인 : 미친개 2마리 발견
-> 미친개 주인의 생각 : ''내 개가 미친건지 아닌지는 아직 모른다.
만약 내 개가 미친개가 아니라면 미친개는 1마리이고, 지금 보이는 미친개
1마리의 주인은 미친개를 1마리도 발견하지 못했을 것이고 따라서 자기 개가
미친개라는 것을 확신했으므로 오늘 사살할 것이다.
만약 내 개가 미친개라면 미친개는 2마리이고, 지금 보이는 미친개 1마리의
주인은 미친개를 1마리 발견했을 것이고 자기 개가 미친개인지 아닌지를
알 수 없으므로 오늘 사살할 수 없을 것이다.''
* 따라서 미친개 주인은 내일 개 확인시에 미친개가 있는지 없는지를 확인하면 자기 개가
미친개인지 아닌지 알 수 있습니다.
* 정상개 주인의 생각 : 미친개가 3마리인 경우의 1일째의 미친개 주인의 생각과 동일.
2일째.
미친개 주인 : 미친개 1마리 발견
정상개 주인 : 미친개 2마리 발견
-> 미친개 주인의 생각 : ''오늘도 미친개가 한 마리 보인다. 내 개가 미친개가 아니라면
어제 미친개 주인은 미친개를 발견하지 못했으므로 자기 개가 미친개라는 것을
알고 사살했을 텐데 아직 미친개가 있는 것을 보면 내 개가 미친개이다.''
-> 미친개 주인 두 명은 자신의 개 사살. 두 마리 죽고 상황 끝.
* 정상개 주인의 생각 : 미친개가 3마리인 경우의 2일째의 미친개 주인의 생각과 동일.
3) 미친개가 3마리인 경우
1일째.
미친개 주인 : 미친개 2마리 발견
정상개 주인 : 미친개 3마리 발견
-> 미친개 주인의 생각 : '' 내 개가 미친건지 아닌지는 아직 모른다.
만약 내 개가 미친개가 아니라면 미친개는 지금 보이는 2마리이고, 그 주인들은
각각 미친개를 1마리씩 발견했을 것이므로 그 사람들은 각각 다음 (a)와 같이
생각할 것이다.
--(a) 시작 --
" 내 개가 미친건지 아닌지는 아직 모른다.
만약 내 개가 미친개가 아니라면 미친개는 1마리이고, 지금 보이는 미친개 1마리의
주인은 미친개를 1마리도 발견하지 못했을 것이고 따라서 자기 개가 미친개라는 것을
확신했으므로 오늘 사살할 것이다.
만약 내 개가 미친개라면 미친개는 2마리이고, 지금 보이는 미친개 1마리의 주인은
미친개를 1마리 발견했을 것이고 자기 개가 미친개인지 아닌지를 알 수 없으므로
오늘 사살할 수 없을 것이다."
--(a) 끝 --
( * (a)는 미친개가 2마리인 경우의 1일째의 미친개 주인의 생각과 동일합니다. )
그런데 미친개가 2마리이므로, 미친개의 주인 두 명은은 미친개를 1마리 발견했을
것이고 결국 오늘 사살은 일어나지 않을 것이다.
만약 내 개가 미친개라면 미친개는 3마리이고, 지금 보이는 미친개 2마리의 주인들은
각각 미친개를 2마리 발견했을 것이므로 자기 개가 미친건지 아닌지 알 수 없다.
따라서 오늘은 내 개가 미쳤는지 안 미쳤는지에 상관없이 사살이 일어나지
않을 것이다."
* 정상개 주인의 생각 : 미친개가 4마리인 경우의 1일째의 미친개 주인의 생각과 동일
2일째.
미친개 주인 : 미친개 2마리 발견
정상개 주인 : 미친개 3마리 발견
-> 미친개 주인의 생각 : "미친개의 수가 어제와 똑같으니 어제 사살이 일어나지 않았다.
만약 내 개가 미친개가 아니라면 미친개의 주인들 2명은 오늘도 여전히 미친개 1마리를
발견했을 것이고, 각각 어제 했던 (a) 생각에 따라 오늘은 다음 (b)와 같이 생각할 것이고
--(b) 시작 --
"오늘도 미친개가 한 마리 보인다. 내 개가 미친개가 아니라면 어제 미친개 주인은
미친개를 발견하지 못했으므로 자기 개가 미친개라는 것을 알고 사살했을 텐데
아직 미친개가 있는 것을 보면 내 개가 미친개이다."
--(b) 끝 --
( * (b)는 미친개가 2마리인 경우의 2일째의 미친개 주인의 생각과 동일합니다.)
따라서 자기들의 개를 사살할 것이다.
만약 내 개가 미친개라면 어제와 마찬가지로 지금 보이는 미친개 2마리의 주인들은
각각 미친개를 2마리 발견했을 것이므로 어제와 동일하게 자기 개가 미친건지 아닌지
알 수 없으므로 사살이 일어나지 않을 것이다.''
* 따라서 미친개 주인은 내일 개 확인시에 미친개가 있는지 없는지를 확인하면 자기 개가
미친개인지 아닌지 알 수 있습니다.
* 정상개 주인의 생각 : 미친개가 4마리인 경우의 2일째의 미친개 주인의 생각과 동일
3일째.
미친개 주인 : 미친개 2마리 발견
정상개 주인 : 미친개 3마리 발견
-> 미친개 주인의 생각 : ''내 개가 미친개가 아니라면 미친개의 주인 2명은 어제 한 (b) 생각에
따라 어제 자신의 개를 사살했어야 한다.
그런데 사살이 일어나지 않았으므로 결국 내 개는 미친개이다.''
-> 미친개 주인 3명은 자신의 개 사살. 3마리 죽고 상황 끝.
* 정상개 주인의 생각 : 미친개가 4마리인 경우의 3일째의 미친개 주인의 생각과 동일.
계속 위와 같은 식입니다.
미친개가 4마리인 경우는 시간이 없어서 생각을 못 했습니다.
요점은
- 미친개가 n 마리일 경우 미친개의 주인은 n-1일째의 개 확인이 끝나면
''내일 개 확인이 끝나면 내 개가 미친개인지 아닌지 알 수 있다''는 생각을 하게 되고,
n일째의 개 확인이 끝나면 자기 개가 미친지 아닌지 알 수 있습니다.
(n=1일때도 동일합니다. 이 경우는 수치상으로는 0일째에 ''내일 개 확인이 끝나면
내 개가 미친건지 아닌지 알 수 있다''라는 생각을 했다는 것으로 실제로는 그런 생각 자체가
존재하지 않으며, 1일째의 개 확인이 끝나고 자기개의 발광여부를 알 수 있습니다.)
따라서 n일째의 개 확인 후 미친개 n마리는 모두 사망합니다.
- 정상개 주인은 미친개 주인보다 1마리 더 많은 미친개를 보게 되므로
항상 미친개가 n+1마리인 경우의 같은 날짜의 미친개 주인의 생각과 동일합니다.
즉 미친개 주인보다 하루씩 늦게 생각이 진행된다고 할 수 있으며, 정상개 주인이
''내일 개 확인이 끝나면 내 개가 미친개인지 아닌지 알 수 있다''는 생각을 하는 그 날
미친개 주인들이 자기 개를 모두 죽이게 됩니다.
- 사실 '며칠째'라는 날짜 자체가 의미가 있는 것이 아닙니다.
처음 이 퀴즈를 보았던 곳에서 여러 사람들이 각자의 풀이를 올린 것을 보았는데
총소리가 울리는 것이 들리느냐 아니냐, 죽인 시간이 자정 전이냐 아니냐 이런 것들에 대해
이야기하는 분들도 계셨지만 이런 것들은 아무 상관이 없습니다.
진행을 빠르게 하자면, 마을회관에 모두 모여서 서로 30초간 개를 관찰한 다음
10초간 미친개를 처리할 수 있는 시간을 주고, 다시 30초 동안 관찰하고 10초동안
처리하고... 이런 식으로 관찰 / 미친개 죽이기의 시간이 분리만 되어 있으면 됩니다.
따라서, 좀 더 일반적인 답을 이야기하자면
n번째의 개 확인 후 미친개 n마리는 모두 사망한다
라고 할 수 있겠습니다. 이번 퀴즈에서는 하루에 한 번 관찰했으니까 n번째=n일째입니다.
<퀴즈의 답>
이 퀴즈에서는 4일째의 확인 후에 미친개가 죽었으므로 미친개는 4마리입니다.
Posted by liquidbird
